Hav dig selv en Mathy Lille jul

Hav dig selv en Mathy Lille jul

Det følgende er et uddrag fra Julemandens indiskutable eksistens af Hannah Fry og Thomas Oléron Evans.

Først og fremmest – før din juleplanlægning for alvor går i gang, vil du gerne komme godt afsted med et geometrisk overlegent juletræ.



I nogle forstand er det nemt at designe det perfekte træ. Alt du behøver er en pæn, symmetrisk placering af guirlande og lys, fremhævet af et lige så præcist arrangement af spektakulære blinkende ornamenter.

Men hvor lang skal din guirlande eller lyskæde være for at vikle dig perfekt rundt om dit træ? I stedet for at stole på gætværk, er der en simpel ligning, du kan bruge til at hjælpe dig.

For at give dig en idé om al den festlige herlighed, du kan håbe på med denne beregning, har vi inkluderet en skitse af dit træ til højre.

Du købte et cylindrisk træ, ikke?

Selvom du ikke gjorde det, fungerer denne version af formlen for særligt fede juletræer, der er cirka cylindre, bortset fra den spinkle bit i toppen, som du alligevel ikke dækker i guirlande.

I rødt er guirlanden viklet rundt om træet. Højden af ​​den cylindriske sektion er h og radius er r . Hvis du optrevlede cylinderen for kun at se på overfladen af ​​dit juletræ, ville den se noget i retning af følgende: et rektangel i højden h og bredde lig med omkredsen af ​​dit træ, toPir .

De diagonale linjer repræsenterer løkker af guirlande omkring dit træ. Når hver linje forsvinder fra kanten på højre side, vises den som begyndelsen på den næste diagonale linje til venstre - som en fyrrenål PAC-MAN.

Præcis hvor mange sløjfer dit træ skal have, overlader vi til dine kunstneriske talenter, men når du har truffet din beslutning (lad os sige, at du har n loops), kan længden af ​​guirlanden nemt beregnes ved at zoome ind på en af ​​disse diagonale linjer.

Da du ønsker, at alt skal være jævnt fordelt, er den lodrette afstand, som hver løkke skal dække h/n . Bredden er kun omkredsen af ​​dit træ, toPir , og siden længden l af guirlanden på denne særlige løkke danner hypotenusen af ​​en retvinklet trekant, Pythagoras gør resten for os:

Hvem sagde, at Pythagoras aldrig ville være nyttig?

Tager alt n sløjfer i betragtning, den samlede mængde krans, der kræves, L , er givet ved følgende formel.

'Men hold da op!' vi hører dig græde. 'Mit træ er ikke cylindrisk!' Hvis noget, ligner det mere en kegle. Typiske matematikere, der laver fejende uberettigede antagelser...

Nå, hold nu fast i dine beskyldninger. Selvom du kan bruge den cylindriske version som en øvre grænse for din nødvendige mængde guirlande, selvom dit træ bliver meget tyndere i toppen, har vi også lavet beregningen for et træ, der har den mere traditionelle form som en kegle.

Matematikken er ikke for sarte sjæle, men hvis du er ivrig efter ikke at spilde krans, kan du finde ligningen i bogen .

Julemandens indiskutable eksistens: julens matematik

Købe

For resten af ​​os, glade for vores geometrisk tvivlsomme træer, kan vi gå videre til spørgsmålet om ornamenter. Kugleformede ornamenter ser ud til at være de traditionelle dekorationer, som man kan pryde et træ med, og i alle andre omgivelser er vi store fans af kugler. Men selvom de måske fanger lyset ret smukt, er de for en matematiker bare ikke særlig ... festlige.

Hvis vi er ærlige over for os selv, kan vi alle blive enige om, at der ikke er noget mere julet end hjørner.

Ikke hvilke som helst hjørner, selvfølgelig. Vi ønsker pæne, symmetriske, matematisk overlegne hjørner. Derfor vender vi os til vores fem yndlingsformer til vores trædekorationer; genstande, der er blevet beundret og studeret af geometre i tusinder af år.

Mine damer og herrer, må jeg introducere jer til...De platoniske faste stoffer:

De platoniske faste stoffer er 3D-former, hvor hver flade er en regulær polygon. Rundt om et ansigt har hver side samme længde, og hver vinkel har samme størrelse. Ser man på hver form som en helhed, er hvert ansigt identisk, og hvert hjørne er det samme som alle andre.

Vores platoniske faste stoffer er: (øverste række, venstre mod højre) tetraederet, hexahedron (som ofte går under sit gadenavn 'terning'), oktaederet, (anden række) dodekaederet og icosahedron.

Disse fem skønheder er de eneste tredimensionelle former, der passer til vores kriterier. Vi ved dette, ikke fordi vi har kontrolleret alle mulige tredimensionelle former, men fordi vi kan bevise det. For at finde ud af hvordan, skal du Læs bogen.

Enhver af disse fem platoniske faste stoffer ville se fantastisk ud på et matematisk juletræ. Efter nøje overvejelse regner vi med, at hexahedronen tilbyder den perfekte æstetiske balance mellem enkelhed og hjørnegodhed.

Du kan lave dine kubiske ornamenter ved hjælp af skabelonen til højre.

Med dit træ pyntet med fantastisk festlige juleterninger, vil du helt sikkert blive tale om byen.

Hmm...Af en eller anden grund synes vores redaktør at mene, at kubiske ornamenter ikke er tilstrækkeligt ambitiøse. Jamen så, hvis du heller ikke kan værdsætte den suveræne elegance og matematiske renhed af kuben, har vi samlet nogle instruktioner til at lave dine helt egne ikoniske ikoniske ornamenter.

Ikosaederet er grundlaget for denne form. Teknisk set er en stellation, hvor du udvider planerne af hvert ansigt, indtil de mødes ud over grænsen for den oprindelige form. I dette tilfælde er det ligesom at tilføje et punkt til hver af ansigterne på dit icosahedron.

Slutresultatet her er en 20-takkede tredimensionel stjerne, der vil se fantastisk ud som et funklende ornament eller, når den er i superstørrelse, perfekt til at tage stolthedens plads i toppen af ​​dit træ.

Sådan laver du det.

Denne teknik i origami-stil involverer at lave en række moduler af mindre stykker papir og derefter sætte dem sammen for at skabe den endelige form.

Du skal starte med et firkantet stykke papir. Nogle mennesker foreslår at bruge Post-it-sedler, andre anbefaler stanniol, men for den ekstra juleglade glitter, tror vi, at metallisk indpakningspapir er vejen at gå.

Fortsæt med at rille moduler sammen på samme måde, fastgør om nødvendigt med lim, indtil alle 30 er på plads. De sidste par vil være lidt vanskelige, men formen på icosahedron bør komme naturligt frem fra folderne i papiret.

Og der har du det. Du skal blot gentage hele denne proces 20 eller deromkring gange for at skabe 600 moduler, som kan sættes sammen til et komplet sæt ornamenter, plus 30 mere med større papirfirkanter til stjernen på toppen af ​​dit træ. Og forudsat at det stadig er december, vil du have et festligt midtpunkt pyntet med matematisk herlige dekorationer, der vil misunde alle dine venner til din julefest.

På hvilket tidspunkt kan du bare læne dig tilbage, tilføje nogle almindelige ishexaedere til din rompunch og undre dig over din kreation.


Tilpasset fra Julemandens indiskutable eksistens af Hannah Fry og Thomas Oléron Evans. Copyright © 2016, 2017 af Dr. Hannah Fry og Dr. Thomas Oléron Evans. Udgivet i 2017 af The Overlook Press, Peter Mayer Publishers Inc. www.overlookpress.com. Alle rettigheder forbeholdes.